鸡兔同笼方程（鸡兔同笼的方程咋解）

鸡兔同笼的方程咋解？

网友：抽煙菂渘情少年 提问

鸡兔同笼的方程咋解

五星知识达人网友：鸠书 解答于 2022-01-07 16:51

第一种教法：在让学生用画图法和假设法解题后，要求学生用方程解题。于是学生列出了如下方程：解:设鸡有X只,兔有(12-X)只2X+4(12-X)=38师：你会解这个方程吗？试试看反馈：2X+4(12-X)=382X+48-4X=3848-2X=38（怎么想的？生：2X-4X抵消掉2X）2X=10（想：48—？=38）X=5学生能自己解决这一问题。第二种教法：学生列出方程2X+4(12-X)=38后，对这个方程的解法应用等式的基本性质进行了讲解：2X+48-4X=3848-2X=38-2X=-10（两边同时减48）2X=10（告诉学生两边同是负号，可以去掉负号）X=5然后又安排形式相同的两道解方程进行练习。（结果有近三分之二的学生能做出正确结果，老师对自己的教学较为满意）应用等式的基本性质教学解方程时，教材对形如A-X=B这种形式的方程不作要求，然而学生在列方程时，往往出现这种形式的方程，能避免出现这种形式的方程吗？开放的课堂无法避免，两种不同的教学方法,反映了教师不同的教学观念,第一位教师当遇到问题后放手让学生自己去尝试、去探索。第二位老师认为学生没有能力独立解决这一问题，所以进行了讲解传授。教学中出现了负数，显然已经超出了学生可能理解接受的范围。就是班级中成绩最优秀的学生也听得一团雾水，做出正确的结果也只是依葫芦画瓢。如果用以下的解法进行进行引导学生就比较容易理解。当出现之后教师应该如何面对呢？笔者以为：第一， 可以让学生进行尝试，相信学生能自己解决问题。如第一位老师放手让学生自己解决。第二， 教师可进行适当的引导，以下的解法学生比较容易理解。2X+48-4X=3848-2X=38（在等式左右两边同上加上2X，得）48=38+2X38+2X=482X=10第三， 鼓励解决问题方法多样化，当遇到困难时，可以想想有没有另外的方法。如以下的解法就避开了A-X=B的形式，学生都能解决。解:设兔有X只,则鸡有(12-X)只4X+2(12-X)=384X+24-2X=382X+24=382X=14X=7

1楼网友：想偏头吻你 解答于 2022-06-07 18:09

这个问题，是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？ 解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，（1）鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47－35＝12（只）。显然，鸡的只数就是35－12＝23（只）了。 这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。这种思维方法叫化归法。化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。《孙子算经》上的解法很巧妙，它是按公式：兔数 足数－头数来算的，具体计算是这样的：兔数 （只），鸡数＝头数－免数＝35－12＝23，并且书中还给出了公式的来历：把足数除以2以后，每只鸡只剩下一足，每只兔剩下两足了，减去头数，就相当于每只鸡兔再减去一只，鸡足减完了，剩下的每只兔只有一足了，此时所剩足数恰好等于兔子头数.鸡兔同笼的公式：解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数 总只数－鸡的只数=兔的只数解法2：（ 总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数） =兔的只数总只数－兔的只数=鸡的只数

2楼网友：孤老序 解答于 2022-01-07 17:39

x+y=352x+4y=94x=23 鸡y=12 兔 回答者： hustegg – 二级 2010-1-16 13:25 检举 x+y=352x+4y=94x=23 鸡y=12 兔 回答者： 清风心情馆 – 一级 2010-1-16 13:26 检举 解假设鸡有x只，那么兔子(35-x)只依题意列方程：2x+4(35-x)=94x=23只，35-x=12只答：鸡兔各有23、12只 回答者： mmnnmn1357 – 十四级 2010-1-16 13:27 检举 设鸡有x头，则兔有（35-x）头2x+4（35-x）=942x+140-4x =94-2x =-46x =2335-23=12答：鸡有23头，兔有12头 回答者： samir丶笨笨 – 二级 2010-1-16 13:27 检举 设鸡有x只，则有2x只鸡脚；免有y只，则有4y免脚。因此可列出方程1、x+y=35列出方程2、2x+4y=94这两方程联立，就是一个二元二次方程组，解此方程组就行。1代入2：2x+4（35-x）=942x=46x=23则y=12 回答者： spx86